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鋼卷尺示值誤差測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定報(bào)告

(堯零智能檢測(cè)儀器科技有限公司)

1.概述

1.1測(cè)量方法：JJG4－1999《鋼卷尺檢定規(guī)程》。

1.2環(huán)境條件：溫度（20±5）℃，相對(duì)濕度≤75%。

1.3測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺。

Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03＋0.03L）mm

1.4被測(cè)對(duì)象：鋼卷尺。Ⅰ級(jí)鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ級(jí)鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.3＋0.2L）mm；本文以5m鋼卷尺為例，即而得出不同規(guī)格鋼卷尺的示值誤差測(cè)量結(jié)果不確定度。

2.數(shù)學(xué)模型    ΔL = Δe

式中：ΔL—鋼卷尺的示值誤差；

 Δe— 0～5m段鋼卷尺在標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺所對(duì)應(yīng)的偏差讀數(shù)值。

3.輸入量Δe的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

    輸入量Δe的標(biāo)準(zhǔn)不確定來源主要是測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₁）；校準(zhǔn)鋼卷尺時(shí)人眼分辨率引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₂）；標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₃）；拉力誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₄）；線膨脹系數(shù)不同，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₅）；被校準(zhǔn)鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺各自線膨脹系數(shù)有不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₆）；鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₇）。

3.1 測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₁）的評(píng)定（采用A類方法進(jìn)行評(píng)定）將被校準(zhǔn)鋼卷尺安放在檢定臺(tái)上，使其與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺平行，并使被校準(zhǔn)鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺零位對(duì)齊，然后讀出5m處示值誤差，作為一次測(cè)量過程。重復(fù)上述過程，在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，得一測(cè)量列為：5000.3；5000.3；5000.2；5000.2；5000.3； 5000.3；5000.3；5000.2；5000.3；5000.3

         平均值       = 5000.27mm

         單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

所以   u（Δe₁）=s =0.049mm

3.2 校準(zhǔn)鋼卷尺時(shí)人眼分辨率引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₂）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）

由于每次測(cè)量人眼分辨率大致為0.1mm，包含因子k為，由于一次測(cè)量

帶有兩次人眼分辨率誤差，故

u（Δe₂）=  = 0.041mm

3.3 標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺示值誤差引起的不確定度分項(xiàng)u（Δe₃）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）。

根據(jù)JJG741-2005《標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺檢定規(guī)程》，Ι級(jí)標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03+0.03L）mm,半寬a為（0.03+0.03L）mm；認(rèn)為其服從正態(tài)分布，包含因子k為3，則L以5m代入：

      u（Δe₃）=（0.03+0.03L）/3 = 0.06 mm

3.4 由拉力誤差給出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₄）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）   

由拉力引起的誤差為：

            δ= L×10³×Δp/（9.8×E×F）（mm）

式中： L—鋼卷尺的長度，以m為單位取值；

    Δp— 拉力偏差，由JJG741-1991《標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺檢定規(guī)程》知Δp≤0.5N；

     E— 彈性系數(shù)，E = 20000kg/mm²

     F—鋼卷尺的橫截面積，該尺的橫截面寬度為12mm，其厚度為0.22mm（F=12×0.22mm²）。

           δ=9.66×10^-4L（mm）

拉力誤差Δp以相等的概率出現(xiàn)在半寬為0.5N的區(qū)間，認(rèn)為其服從均勻分布，包含因子k取。由于被校準(zhǔn)鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺都需加一定的拉力，故拉力誤差在5m測(cè)量過程中影響兩次。

3.5 兩者線膨脹系數(shù)不同，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₅）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）

鋼卷尺的線膨脹系數(shù)為（11.5±1）×10^-6/℃，而標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)為（10.8±1）×10^-6/℃，兩者線膨脹系數(shù)中心值之差Δ_α=0.7×10^-6/℃, Δ_t在半寬α為2℃范圍內(nèi)服從均勻分布，包含因子k為，L以5m代入，得

=L×10³×α×Δ_α/=0.004mm

3.6 被校準(zhǔn)鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺線膨脹系數(shù)都存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₆）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）

由于鋼卷尺線膨脹系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)在（11.5±1）×10^-6/℃

和（10.8±1）×10^-6/℃的范圍內(nèi)等概率分布，兩者線膨脹系數(shù)之差Δ_α應(yīng)在（0.7±2）×10^-6/℃范圍內(nèi)服從三角分布，該三角分布半寬α為2×10^-6/℃，包含因子k取，L以5m代入，Δt以2℃代入，得

u（Δe₆）=L×10³×Δt×α/=0.0082mm

3.7 標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₇）的評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）

原則上要求標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度達(dá)到平衡后進(jìn)行測(cè)量，但實(shí)際測(cè)量時(shí)，兩者有一定溫度差Δt存在，假定Δt在±0.1℃范圍內(nèi)等概率分布，則該分布半寬α為0.1℃，包含因子k取，L以5m代入，α以11.5×10^-6/℃代入得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u（Δe₇）為

     u（Δe₇）=L×10³×α×α/=0.0033mm

3.8 輸入量Δe得標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

        = 0.055mm

4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

4.1 靈敏系數(shù)

數(shù)學(xué)模型     ΔL=Δe

靈敏系數(shù)      

4.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得

                u_c²(ΔL)=[cu(Δe)]²

u_c(ΔL)=0.055mm

5.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

  取包含因子k=2, 擴(kuò)展不確定度為

                   U=k×u_c(ΔL)=2×0.055mm=0.11mm

6.測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示

  5m鋼卷尺示值誤差測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為

                  U=0.11mm，k=2